Kalmanfilter von Boris du Reau:

Auch dieses Filter berücksichtigt die Bewegungsgleichungen nicht.




Noch ein Hinweis: Bezogen auf die übliche Bezeichnungsweise (siehe Michel van Biezen) sind hier q und r vertauscht.

Kalmanfilter von Thomas Müller:

Dieses Filter berücksichtigt das Zustandsmodell, also die Bewegungsgleichungen für Höhe p, Geschwindigkeit v und Beschleunigung a. Aus der Messung des Drucksensors bekommt man direkt aber nur die Höheninformation, die Werte von v und a werden daraus abgeleitet.

Exponentialfilter:

Dies ist vom Rechenaufwand her am einfachsten. Es wurde weiter vorn in diesem Thread bereits erläutert.
Es hat einen Faktor alpha. Dieser legt fest, wie stark der vorhergehende Wert den aktuellen beeinflusst.

Für alpha = 0.3:

Weiter vorn wurde auch auf ein doppeltes Exponentialfilter eingegangen. Das ist aber gar nicht nötig, denn es geht noch einfacher, wenn man den Faktor alpha modifiziert.

Für alpha = 0.4 (also noch stärkere Berücksichtigung des Messwertes):



Es sollte klar sein, dass auch hier keine Berücksichtigung des Zustandsmodells erfolgt.

Geändert von AchimO am 24. Februar 2023 um 21:03

Man sieht: die Implementierung des Kalmanfilters von Boris du Reau, das SimpleKalmanFilter, insbesondere mit q = 0.1, und das Exponentialfilter schlagen sich nicht schlecht.

Die Berücksichtigung des Zustandsmodells beim Kalmanfilter von ThomasM scheint keine entscheidenden Vorteile zu haben, wenn nur eine Messung der Höhe vorliegt. Es ist allerdings darauf hinzuweisen, dass mit festen vorher berechneten Kalman-Gains gerechnet wurde. Bei jedem Durchlauf neu berechnete Kalman-Gains würden je nachdem mal die prognostizierten, mal die gemessenen Werte stärker berücksichtigen.

Nun soll hier keine Diskussion "Kalmanfilter ja oder nein" eröffnet werden. Wenn man nicht nur Daten aus der Messung der Höhe hat, sondern auch z. B. aus einem Beschleunigungssensor die Messung der Geschwindigkeit, wird das Kalmanfilter sicher die besten Ergebnisse liefern, vor allem auch Irregularitäten gut überbrücken können. Das Stichwort ist hier die Sensorfusion, die aber dann schon aufwändiger wird.

Etwas problematisch könnte es sein, Accelerometer-Bauelemente für die bei uns relevanten Beschleunigungen zu finden. Der im Arduino Nano 33 IOT verbaute LSM6DS3 kann +/- 16 g, was für eine Rakete in der Aufstiegsphase nicht allzu viel ist.

Gruß Achim

Geändert von AchimO am 27. Februar 2023 um 14:13

Mein Eindruck vom Kalman-Filter war zuletzt auch, dass man es für unsere Zwecke durch einen einfachen Exponentialfilter ersetzen kann. Die Güte hängt in beiden Fällen vereinfacht gesagt nur davon ab, wie passend verschiedene Parameter gewählt werden. Der Vorteil vom Kalman-Filter liegt dann nur noch darin, dass man bei großen Abweichungen des Messwertes vom erwarteten Wert diesem ein geringeres Gewicht gibt als bei geringen Abweichungen.

Eine Frage allerdings: alpha=0.4 in Deinem letzten Beispiel scheint näher an der Messdatenkurve zu liegen als alpha=0.3, das müsste doch heißen dass die Messwerte bei alpha=0.4 ein höheres Gewicht haben als der vorangegangene Zustandswert, verglichen mit 0.3? Sehe ich das richtig?

Oliver

Oliver, da hast du natürlich recht, danke für den Hinweis! Bei alpha = 0.4 wird gegenüber alpha = 0.3 der Messwert stärker berücksichtigt. Ich werd's noch korrigieren.

Gruß Achim

Um die Sache zu vervollständigen, habe ich hier noch ein Diagramm für das Median-Filter. Es sind zwei aufeinanderfolgende Einbrüche (blau) zu erkennen, die sehr gut ausgeblendet werden können:



Hier habe ich ein Schieberegister mit fünf Elementen verwendet. Da der Medianfilter-Algorithmus immer den mittleren Wert des (sortierten) Schieberegisters verwendet, kann es bei fünf Elementen 2 aufeinanderfolgende Ausreißer glätten. Natürlich könnte man die Zahl der Elemente des Schieberegisters erhöhen und so noch mehr aufeinanderfolgende Ausreißer behandeln. Das macht das Filter dann aber träger.

@Reinhard: Danke noch für den Hinweis, siehe hier !

Gruß Achim