Hi,

ich habe folgendes Problem. Ich habe eine elektrisch leitende rechteckige Platte. Der Rand der Platte soll mit GND verbunden sein. Wenn ich jetzt an irgend einem beliebigen Punkt auf der Platte eine Spannung x anlege, wie sieht dann der Spannungsverlauf von dem Punkt zum Rand hin aus?
Ich habe dafür folgenden Ansatz überlegt.
1. Die Platte mit ihrer dicke ergibt einen Leiterquerschnitt, der mit dem Radius vom Einspeisepunkt der Spannung größer wird. Es müßte also bei einer unendlich großen Platte die Spannung um den Punkt gleichmäßig abfallen.
2. Die Platte ist aber nicht unendlich groß sondern endlich und rechteckig. Ich habe also zu jedem Randpunkt der Platte die ja GND darstellen eine unterschiedliche Strecke. Aus der Strecke kann ich auch den Widerstand ableiten. Es ergeben sich dann andere Ergebnisse für den Spannungsverlauf. Der müßte zum Rand hier von rund nach eckig wechseln.
3. Beide Überlegungen sind richtig, die eine müßte mit Querströmen die andere beeinflußen. Das würde zu einem verschwommen abgerundeten Rechteck führen.

Liege ich da mit meiner Überlegung richtig?

Gruß

Neil

Naja, so ungefähr stimmt das schon. Wobei ich nicht genau was du mit Querströmen meinst...

Hi,

im ersten Fall gehe ich davon aus, das die Spannung mit dem Abstand zum Mittelpunkt abnimmt. Da ergibt sich für einen Strahl nach außen ein bestimmter Spannungsverlauf.
Im zweiten Fall hängt dieser Spannungsverlauf von der Länge des Strahls ab. Wenn zwei Strahlen direkt nebeneinander haben, dann entsteht bei dem gleichen Abstand zum Mittelpunkt eine Spannungsdifferenz. Es fließt dann ein Strom von einem Strahl zum anderen.

Gruß

Neil

Ahh, ok. Aber Ich glaube, ich würde mir das anders vorstellen.

Der Gesamtstrom ist konstant. Da die Fläche, durch die der Strom fließt (das wäre die Höhe der Platte mal dem Umfang der Fläche) nach außen größer wird, nimmt die Stromdichte nach außen hin ab, und dadurch wird das elektrische Feld schwächer, was bedeutet, dass die Spannung / Längeneinheit außen kleiner ist als innen.
Was man auch noch weiß, ist, dass elektrische Feldlinien auf Äquipotentialflächen (Flächen, die die gleiche Spannung haben - das wäre in diesem Fall die Fläche die mit Masse verbunden ist, also der komplette Rand) senkrecht steht. Damit steht auch die Stromrichtung auf dieser Fläche senkrecht.

Man kann das bestimmt auch einfach berechnen.
U = Integral( E * ds ), J = E*kappa, I = Integral( J * dA ) und R = U / I, damit sollte man das hinbekommen.

Ich hab mal eben in Paint hingekritzelt, wie die Feldlinien und damit die Stromrichtungen ungefähr verlaufen:

Man kann sich da auch noch mehr Äquipotentialflächen einzeichnen. Die schneiden die Feldlinien halt immer im 90°-Winkel. Dann sieht man dass diese fast kreisförmig werden, je weiter man nach innen kommt.

Geändert von dennis.s am 08. Februar 2008 um 11:10

Hi,

ich glaube ich weiß wie du das meinst. Mir viel noch ein Vergleich mit der mechanischen Spannung ein, wenn ich die Platte mechanisch belasten würde. Es gibt die Spannungsoptische Untersuchung die das gleiche Ergebnis liefert. Die Spannung geht radial vom Wirkpunkt weg, endet aber senkrecht an Rändern. Das ganze sieht in etwa so aus:


Die Darstellung der Linien macht Sinn. Man könnte also sagen, das die Linien versuchen an jeder Stelle den größt mögliche abstand zu bekommen. Das läst diese am Wirkungspunkt strahlenförmig auseinander gehen, aber am Rand dann parallel werden. Dann bleibt nur noch die Frage wie die Spannungen in den einzelnen Linien verlaufen. Ich denke das nach der Hälfte der Strecke der Linie auch die halbe Spannung sein sollte. Ich habe das mal versucht darzustellen.

Die roten Linien sind die Linien aus deinem Bild. Gehen alle Strahlenförmig im gleichen Winkel vom Mittelpunkt weg und treffen senkrecht auf den Rand. die blauen Linien sollen eine Linie darstellen wo die gleiche Spannung herscht. Die sollte eigentlich senkrecht mit der roten Linie kreuzen.

Gruß

Neil

> "Ich denke das nach der Hälfte der Strecke der Linie auch die halbe Spannung sein sollte."

Nee, ich glaube nicht - Wie schon gesagt:
> "Der Gesamtstrom ist konstant. Da die Fläche, durch die der Strom fließt (das wäre die Höhe der Platte mal dem Umfang der Fläche) nach außen größer wird, nimmt die Stromdichte nach außen hin ab, und dadurch wird das elektrische Feld schwächer, was bedeutet, dass die Spannung / Längeneinheit außen kleiner ist als innen."

Die Hälfte der Spannung müsste also ziemlich weit innen schon erreicht sein.

Geändert von dennis.s am 08. Februar 2008 um 12:51

Zitat:

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Original geschrieben von Neil

Ich denke das nach der Hälfte der Strecke der Linie auch die halbe Spannung sein sollte. Ich habe das mal versucht darzustellen.

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Ganz so einfach ist es leider nicht. Man kann davon ausgehen, dass sich das Feld zu den Rändern hin so verhält. Vom Mittelpunkt aus muss man es jedoch als radialhomogenes el. Strömungsfeld betrachten (zumindest wenn man annimmt, dass der Werkstoff isotrop ist).

Hier gilt dann für den Spannungsverlauf:

________________I____________________r
U(r) = ---------------------------- * ln ---------
__________(gamma) * 2 * pi * l__________r_i



eben weil hier U = const * Integral ( 1 / r ) dr ist!

Hierbei ist:

I: Strom
gamma: spezifische Leitfähigkeit
l: Hier: Dicke der Metallschicht
r_i: Radius der stromeinspeisenden Elektrode
r: Funktionsvariable




Michael
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Geändert von mfk am 15. April 2008 um 20:47