Hallo Zusammen

Die Ziolkowski Gleichung lautet folgendermassen:


v(t) = vg * ln (m(0) / m(t))

Wobei

Vg: Ausströmungsgeschwindigkeit des Antriebsstrahles
m(0): Startmasse der Rakete
m(t): Masse zum Zeitpunkt t

Nun möchte ich diese Gleichung an einer Modellrakete anwenden. Nun habe ich das Problem, dass der Hersteller des Treibsatzes der Modellrakete natürlich keine Angaben über die Ausströmungsgeschwindigkeit des Antriebsstrahles macht. Der Hersteller gibt leider nur an, zu welchem Zeitpunkt der Schub wie gross ist. Nun ist meine Frage wie kann ich vg berechnen?

Besten Dank für eure Hilfe.


PS: Hoffe habe das richtige Forum erwischt. Wenn nicht, Sorry.

Hallo SY00,

bei uns bist Du goldrichtig, und mit Themen wie "Raketengrundgleichung" und "Ausströmgeschwindigkeit" sowieso. Zwei schnelle Anmerkungen meinerseits dazu, aber der Reihe nach:

1) Richtig, die Hersteller der Treibsätze/Triebwerke/Raketenmotoren wie wir sie so benutzen geben nicht unbedingt die Ausströmgeschwindigkeit an. Macht nichts, das ermitteln wir einfach selber, und zwar mit einem Prüfstand und/oder entsprechenden (einfachen) Umrechnungen. Anhaltspunkte: Für einen Schwarzpulvertreibsatz kannst Du mit 600-900 m/s rechnen, handelsübliche AP-Motoren sind im Durchschnitt mit 1800-2100m/s dabei, die besseren unter ihnen kommen auf 2200-2400.

2) Die Raketengrundgleichung nach Ziolkovsky gilt für den ansonsten kräftefreien Raum. Sie hat also mit der Wirklichkeit eines Raketenstarts auf der grünen Wiese nicht viel zu tun, denn da wirken Schwerkraft und Luftwiderstand auf die Rakete ein. Ergebnis: Die reale Rakete erreicht nur einen Bruchteil dessen, was man sich mit der Raketengrundgleichung so errechnen könnte.

Was hast Du denn so vor damit?

Peter

Hallo Peter

Besten Dank für deine Antwort.

Ich habe vor im Rahmen eines Schulprojektes eine Modellrakete zu bauen und ein paar Berechnungen dazu anzustellen.

Ich habe die Ziolkowski Gleichung mit zwei weiteren Geschwindigkeiten ergänzt um so den Luftwiderstand und die Erdanziehungskraft mit ein zurechnen.

v(t) = vg * ln ((m(0)) over (m(t))) -Vfw - Vfg


Vfw(t) = ((1 over 2 {{cw * p * A * (v(t))^2} over {R * T}})*t) over (mt(t))

Hoffe dies darf man so rechnen!

Du hast geschrieben, dass die Ausströmungsgeschwindigkeit mit einer Umrechnung berechnet werden kann, wie mach ich dies? Leider habe ich bei mir zuhause keinen Prüfstand


Danke für die Hilfe.

Hallo im Forum.

Du kannst davon ausgehen, das der Treibstoffverbrauch in etwa proportional zum Schub ist. Das Schubdiagramm des Herstellers liefert dir somit auch eine Information über die Masse die da in jedem Augenblick verbraucht wird. Du wiegst den Motor vorher und nachher. Die Differenz ist der Treibstoff. Das kannst du aber nur mit einem Nullbrenner machen, der keine Verzögerung und Ausstoßladung hat.
Die Fläche unter der Kurve ist gleich deiner Massedifferenz. Du kannst dadurch auf den Massestrom pro Zeiteinheit zurück schließen.

Gruß

Neil

Hast Du konkrete Treibsätze, deren Daten Dich interessieren? Vielleicht findet sich die Schubauswertung dazu sogar hier im Forum, da muß inzwischen einiges herumliegen.

Ansonsten genügt es, wenn man den Gesamtimpuls und die Treibstoffmasse kennt. Dann gilt nämlich:

Ausströmgeschwindigkeit = Gesamtimpuls / Treibstoffmasse.

Die Einheiten müssen natürlich zusammenpassen, also z.B. Ns und kg.

Hallo

Danke für deine Antwort.

Der Treibsatz ist ein Estes C6-5.

Folgendes Datenblatt habe ich im Internet zu meinem Treibsatz gefunden.
Datenblatt


Wenn ich die Gleichung „Ausströmgeschwindigkeit = Gesamtimpuls / Treibstoffmasse“ verwende, würde dies bedeuten, dass vg während des Fluges immer gleich gross ist. Dies ist aber in der Realität nicht so, da ja die Schubkraft des Treibsatzes auch nicht die ganze Zeit lang gleich gross ist, oder irre ich mich da?


Besten Dank für deine Hilfe.

Ja, das ist zunächst einmal der Durchschnittswert für die Ausströmgeschwindigkeit. Anhand des Datenblattes bin ich für diesen Estes Motor übrigens auf 816 m/s gekommen.

Durchschnitt ist da kein großer Nachteil, das Endergebnis der Flugbahnberechnung ist ziemlich gleich, auch wenn man nicht die tatsächliche Schubverteilung berücksichtigt. Einen größeren Fehler kann es z.B. bei der Berechnung der Startphase geben, wo so ein SP-Motor wegen seiner "Seelenbohrung" eine typische Schubspitze entwickelt. Rechnet man da nur mit Durchschnittswerten, so könnte herauskommen, daß die Rakete nicht stabil genug ist, weil sie zu wenig beschleunigt. In Wahrheit aber würde sie deutlich schneller beschleunigen und daher stabil starten.

Aber das ist ein Sonderfall. Für die wirklich spannenden Fragen ("wie hoch fliegt meine Rakete", "wie schnell wird sie dabei") kommt man mit Durchschnittswerten gut zurecht. Das ist auch eine Frage der Erwartungshaltung. Es ist völlig illusorisch, den Flug einer Rakete "zentimetergenau" berechnen zu wollen, auch "auf 1m genau" ist m.E. abwegig. Wenn ich mit einer Rechnung 5-10m neben dem Wert liege, den die Rakete wirklich erreicht, so finde ich das sehr gut, bei größeren Höhen darf die Abweichung noch größer sein.

Übrigens: So einfach es ist, die durchschnittliche Ausströmgeschwindigkeit zu ermitteln, so anspruchsvoll wäre es, den tatsächlichen Verlauf genau messen zu wollen. Schub und Brenndauer hat man zwar bei jedem Punkt der Schubzeitkurve, aber der momentane Massenverbrauch ist sehr schwer exakt zu messen.

Du kannst Dich natürlich die Schubkurve entlang hangeln und beliebig viele Punkte mit einem durchschnittlichen Massenverbrauchswert berechnen, das wäre schon ein Schritt voran. Doch in Wirklichkeit wird der Massenfluß dort stärker sein, wo auch der Schub zunimmt.

Hallo Peter

Besten Dank für deine Antwort.

Ich habe nun für die Berechnung von Vg folgende Variante gewählt:

Berechnung der einzelnen Impulse pro Zeitintervall (I = Fs + dt). Anschliessend bilde ich die Summe aller vorhergegangenen Impulse (Iges = I1 + I2 + In). Dies ergibt dann den Gesamtimpuls zu einem bestimmten Zeitpunkt. Nun muss Iges nur noch durch die verbrauchte Masse geteilt werden. Der Massenverbrauch ist eine lineare Funktion in Abhängigkeit zur Zeit. Ich denke, ich habe damit eine plausible Annäherung an die Realität erreicht.

Momentan kämpfe ich noch mit der Berechnung der erreichten Höhe. Der Weg s ist ja die Fläche unterhalb der Funktion (f(v)) und der x-Achse. Da die Stammfunktion nicht einfach so bestimmt werden kann, muss s wohl über eine numerische Integration berechnet werden und ich weiss leider noch nicht genau, wie die Sache genau funktioniert. Kennst du dich damit aus?

Besten Dank für deine Hilfe.

Gruss

SY00

Hi,

du hast da einen Einheitenehler gemacht. Wenn du eine Energie (Fs) zu einer Zeit (dt) addierst bekommst du keinen Impuls. Für den verwendet man übrigends das Formelzeichen p nicht I.

Dieses "kleine Aufsummieren" dass du mit den Impulsen gemacht hast, ist im Grunde genommen schon eine numerische Integration. Nur dein Ansatz stimmt noch nicht ganz. Am einfachsten geht es so:
Man kann zu jedem Zeitpunkt aus Schub, Masse, Geschwindigkeit und Luftwiderstand die Beschleunigung berechnen (Fs-1/2*rho*A*cw*v²)/m. Integriert man die Beschleunigung bekommt man die Geschwindigkeit. Macht man das noch einmal erhält man die Höhe.
Ein wenig detaillierter wird das Verfahren in diesem Thread beschrieben.
Im Grunde genommen ist es also ganz einfach. Mit einer klassischen analytischen Lösung wirst du hingegen keine große Freude haben. Einerseits hast du normalerweise keine brauchbare Funktion für den Schub zur Hand (obwohl man sich stückweise eine basteln kann) andererseits hast du es aufgrund des Luftwiderstands mit einer nichtlinearen DGL zu tun. Da kann es mit ein wenig Pech auch schon mal möglich sein dass man gar keine Lösung findet. Da ist eine numerische Simulation eben viel einfacher, und man erhält ganz nebenbei alle interessanten Kurven: a(t), v(t) und h(t).

Gruß
Reinhard

Hallo Reinhard

Danke für deine Antwort.

Habe bei meinem letzten Post bei der Gleichung I = Fs +dt versehentlich ein + geschrieben statt ein *. Richtig lautet sie natürlich I = Fs * dt.

Mein Hauptproblem liegt momentan darin, dass ich für f(v) eine sehr grosse und komplexe Funktion habe und ich diese dann numerisch Integrieren muss, damit ich h bestimmen kann. Und die Integral-Differenzial-Rechnung ist für mich noch neu, muss mich zuerst noch in dieses Thema einarbeiten.

Danke für die Hilfe.

Gruss

SY00