Hi,

du kannst die Funktion abschnittsweise zerlegen und kommst somit auf sehr einfach zu berechnende Segmente.

Ganz grob kann das z.B. so aussehen.
Wahl der Stützpunkte:
(t;F)
(0;0)
(0,2;14)
(0,3;5)
(1,8;5)
(1,8;0)

Danach interpolierst du linear zwischen den Stützpunkten
0<=t<0,2:
F(t) = 70*t

0,2<=t<0,3:
F(t) = -90*t + 32

0,3<=t<1,8:
F(t) = 5

1,8<=t:
F(t)=0

Ein wenig habe ich hier geschlampt, deshalb kommt bei dieser Schubkurve jetzt ca. 1Ns zu viel an Impuls heraus, aber um das Prinzip zu illustrieren sollte es reichen.

Das kannst du auch ganz allgemein Formulieren:
t1<=t<t2

F(t)= F(t1) + ( (F(t2)-F(t1)) / (t2-t1) ) * (t-t1)

Es gibt noch deutlich mehr Möglichkeiten der Interpolation (Polynom, B-Spline) die bei gekrümten Kurven oft bessere Ergebnisse mit weniger Stützpunkten erzielen als eine lineare Interpolation. Die bedeuten aber mehr Aufwand und können bei ungeeigneter Wahl der Stützpunkte (der Peak ist hier kritisch) das Ergebnis auch mal verschlechtern anstatt es zu verbessern.

Falls du diese Rechnung nicht manuell machst, sondern sie durch ein Programm jagst, hast du auch nicht mehr Arbeit wenn du deutlich mehr Stützpunkte verwendest.

Hier kannst du das File nar_0298.eng herunterladen das schon eine große Anzahl von Datenpunkten für verschiedene Motoren enthält. Zugänglich sind die mit jedem Texteditor.

Gruß
Reinhard

Hallo Reinhard

Besten Dank für deine Antwort.

Mir ist nun klar, wie ich die Flächenberechnung angehen kann. Besten Dank! Kennst du zufälligerweise ein Programm, welches eine grössere Gleichung auflösen kann. Habe zwar einen Taschenrechner (Voyage 200) aber der TR schafft es einfach nicht die Gleichung korrekt umzuformen.

Gruss

SY00

Hi,

auf diesem Gebiet bin ich nicht gerade bewandert, aber vielleicht hilft dir diese Liste ein passendes Programm zu finden.

Gruß
Reinhard

Also mir ist noch keine Gleichung untergekommen die der Voyage 200 nicht lösen konnte.. was genau willst du denn lösen lassen?

Zitat:

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Original geschrieben von Peter

Hast Du konkrete Treibsätze, deren Daten Dich interessieren? Vielleicht findet sich die Schubauswertung dazu sogar hier im Forum, da muß inzwischen einiges herumliegen.

Ansonsten genügt es, wenn man den Gesamtimpuls und die Treibstoffmasse kennt. Dann gilt nämlich:

Ausströmgeschwindigkeit = Gesamtimpuls / Treibstoffmasse.

Die Einheiten müssen natürlich zusammenpassen, also z.B. Ns und kg.

---

Ausströmgeschwindigkeit = Gesamtimpuls / Treibstoffmasse.

Ich habe nun wie bereits erwähnt, die einzelnen Impulse pro Messeinheit berechnet und anschliessend die Summe aller davorliegenden Teilimpulse gebildet. Was dann den Gesamtimpuls zu einem bestimmten Zeitpunkt ergibt.
Nun muss man den Gesamtimpuls durch die Treibstoffmasse dividieren. Meine Frage ist ,durch welche Treibstoffmasse muss dividiert werden (verbrauchte Treibstoffmasse bis zum bestimmten Zeitpunkt oder einfach durch die gesamte Treibstoffmasse)?

Mein Voyage 200 kann es schon berechnen, nur ist es unübersichtlich. Sorry ich habe mich wohl ein bisschen falsch ausgedrückt

Besten Dank für eure Hilfe.

Gruss

SY00

PS: Gibt es im Internet irgendeine Page, die das Thema Ausströmgeschwindigkeit verständlich behandelt (habe nur Grundkenntnisse im Bereich der Chemie)?

Zitat:

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Original geschrieben von SY00
PS: Gibt es im Internet irgendeine Page, die das Thema Ausströmgeschwindigkeit verständlich behandelt (habe nur Grundkenntnisse im Bereich der Chemie)?

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Das ist eigentlich ganz einfach zu verstehen mit der Ausströmgeschwindigkeit. Bei der Verbrennung des Treibstoffs entstehen heiße und hochkomprimierte Gase. Die stehen unter einem hohen Druck, weil sie sich gerne auf Umgebungsdruck entspannen möchten.

Als einziger Ausweg steht ihnen die Düse offen, also sehen diese Gase zu, daß sie so schnell wie möglich durch diese Düse ins Freie kommen, das ergibt den raketentypischen Feuerstrahl. Die Geschwindigkeit, mit der die Gase (bzw. alle Verbrennungsprodukte zusammengenommen) aus der Düse herausfließen, ist die Ausströmgeschwindigkeit.

Nun hat der "Abgasstrahl" nicht nur eine Strömungsgeschwindigkeit, sondern logischerweise auch eine Masse. Beides zusammen ergibt die Schubkraft:

Schub = Massenfluß x Ausströmgeschwindigkeit = kg/s * m/s = kg*m/s^2

Und kg*m/s^2 sind bekanntlich Newton, die (meines Erachtens etwas unglücklich gewählte) Krafteinheit (das ist aber eine eigene Diskussion )

Du kannst also die Ausströmgeschwindigkeit auch aus dem momentanen Schub berechnen, sofern Du den momentanen Massenfluß kennst. Der durchschnittliche Massenfluß ergibt sich aus der gesamten Treibstoffmasse geteilt durch die gesamte Brenndauer.

Die Berechnung über den Impuls ist nur ein Sonderfall, denn der Gesamtimpuls ist nichts anderes ist als der Durchschnittsschub mal der Brenndauer, da muß man halt noch durch die Treibstoffmasse teilen und erhält die durchschnittliche Ausströmgeschwindigkeit über die gesamte Brenndauer.

Geändert von Peter am 30. Dezember 2006 um 17:05

Hallo Peter

Besten Dank für deine Antwort.

Ich kapier es immer noch nicht Wie ich die durchschnittliche Ausströmgeschwindigkeit berechne, ist mir klar, aber wie kann ich die Ausströmgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnen?

Beispiel:

Zeit t = 1.2s
Schubkraft F zum Zeitpunkt t (1.2s) =4.35 N
Massenänderung pro Sekunde dm = 0.00580645 kg / s

Nun möchte ich wissen, wie gross ist Vg zu diesem Zeitpunkt, bzw. den Verlauf von Vg während der Brenndauer?

t,Fs, v
0.1, 4.83, ?
0.2, 14.09,?
0.3, 5.49, ?
0.4, 4.82, ?

Wie gross ist Vg nach 0.1s, nach 0.2s etc.

Besten Dank für deine Hilfe.

Zitat:

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Original geschrieben von SY00
aber wie kann ich die Ausströmgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnen?

Beispiel:

Zeit t = 1.2s
Schubkraft F zum Zeitpunkt t (1.2s) =4.35 N
Massenänderung pro Sekunde dm = 0.00580645 kg / s

Nun möchte ich wissen, wie gross ist Vg zu diesem Zeitpunkt, bzw. den Verlauf von Vg während der Brenndauer?

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Für Dein Beispiel komme ich auf 759,17 m/s. Denn es gilt zu jedem Zeitpunkt:

Schub = Ausströmgeschwindigkeit * Massenfluß

also umgeformt:

Ausströmgeschwindigkeit = Schub / Massenfluß

Bei den Einheiten bedeutet das: N/(kg/s) = kg*m/s^2 / kg/s = kg*m/s^2 * s/kg = m/s

Hallo Peter

Herzlichen Dank für deine Antwort.

Ich habe in einem File der Verlauf von Vg mal grafisch dargestellt. Nach meiner Meinung nach kann dieser Geschwindigkeitsverlauf nicht der Realität entsprechen, da ja die Rakete zu Beginn schnell beschleunigt und nach etwa 0.2s wird die Rakete wieder langsamer. Also diese Rakete währe in der Startphase am schnellsten und wird dann immer langsamer, dies ist doch nicht möglich.

Hier der Link zum File: Link

Zum Vergleich hier noch das Diagramm vom SpaceCAD:Link


Danke für deine Hilfe.

Hi,

ich denke die Problematik dreht sich auch darum, dass es ohne weitere Informationen nicht möglich ist, aus dem Schub sowohl die Ausströmgeschwindigkeit als auch den Massenfluss zu berechnen. Gemittelt über die Brenndauer ist das kein Problem, weil dann noch zusätzlich die Information über die Treibstoffmasse vorhanden ist. Der zeitliche Verlauf des Massenflusses, aus dem sich, in Verbindung mit dem Schub, die momentane Ausströmgeschwindigkeit berechnen lassen könnte, ist hingegen nicht bekannt. Gleiches gilt natürlich auch umgekehrt.

Ohne genaueres Wissen über den Zusammenhang zwischen Massenfluss und Ausströmgeschwindigkeit kann man also nur spekulieren.

Ich denke aber, dass man in grober(!) Näherung von einer konstanten Ausströmgeschwindigkeit ausgehen kann. Immerhin ändert sich die Chemie des Motors ja nicht während des Abbrandes sondern nur die Geometrie. Der spezifische Energieinhalt des Treibstoffs, sowie die Masse der Verbrennungsprodukte bleibt aber gleich. Dass sind aber zwei wesentliche Größen die den spezifischen Impuls bzw. die Ausströmgeschwindigkeit beeinflussen.


Gruß
Reinhard