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Oliver Arend

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Oliver Arend

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Beitrag 111546 [Alter Beitrag14. Januar 2007 um 16:02]

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> Nein, wirklich instabil wird die Rakete dabei nicht. Sobald der Druckpunkt hinter den Schwerpunkt rutscht, fliegt die Rakete "stabil". (Eine ganz andere Frage ist allerdings, wie man den Druckpunkt korrekt ermittelt).

Richtig. Wenn man jedoch den Druckpunkt nach herkömmlichen Methoden bestimmt, kann es durchaus passieren dass er sich im Flug verschiebt, und die Rakete instabil wird. Nichts anderes wollte Gert m.E. damit sagen.

Klar ist der 1 Kaliber-Abstand eine Faustregel. Aber wenn wir gar keine Faustregeln hätten sondern alles auf g, mm und mN genau ausrechnen würden, kämen wir gar nicht mehr zum Fliegen...

Um nochmal die Posts der vergangenen Tage aufzugreifen, zu denen ich mich noch nicht geäußert habe:

Zu Andreas:
> Damit verstehst Du unter Stabilität aber etwas anderes, als was in der Technik üblich ist (oder in der Mathematik, oder in der Wikipedia).

Nein. Ich formuliere nur anders, in der für unseren Fall der einfachen Modellraketen üblichen Begrifflichkeit. Es bringt uns doch kein Stück weiter hier mit regelungstechnischen Begriffen um uns zu schmeißen, die nur dazu führen dass noch weniger Leute der Diskussion folgen (können).

> In einem dynamischen System ist eine Trajektorie stabil, wenn nach einer kleinen Störung ein System wieder in die Nähe dieser Trajektorie zurückkehrt. In einem instabilen System kann sich die gestörte Bahn dagegen exponentiell schnell von der ursprünglichen Bahn entfernen. Kleine Unterschiede in Anfangsbedingungen führen später zu grossen Unterschieden.

Richtig. Auch wenn ich nur ein kleiner unerfahrener Student mit schlechten Noten in Regelungstechnik bin habe ich doch eine gewisse Vorstellung davon worum es da geht. Um das nochmal klarzumachen:

>> stabil ist positives Stabilitätsmaß (Schwerpunkt vor Druckpunkt), überstabil/sehr stabil ist ein sehr hoch positives Stabilitätsmaß (Schwerpunkt weit vor Druckpunkt).
> In einem dynamischen System ist eine Trajektorie stabil, wenn nach einer kleinen Störung ein System wieder in die Nähe dieser Trajektorie zurückkehrt.

>> Instabil bedeutet für mich negatives Stabilitätsmaß (Druckpunkt vor Schwerpunkt)
> In einem instabilen System kann sich die gestörte Bahn dagegen exponentiell schnell von der ursprünglichen Bahn entfernen

Wo bitte siehst Du bei mir eine von der klassischen Definition abweichende Auffassung des Stabilitätsbegriffs? Du schreibst vom Verhalten eines dynamischen Systems, ich schreibe von den für unsere Modellraketen geltenden Kriterien. Letztere führen zu ersterem.

> Vielleicht sollte man auch das methodische Problem dieser Diskussion beachten: "Druckpunkt genau auf Schwerpunkt" ist nur als mathematisches Konzept sinnvoll (in der Realität ist der Druckpunkt eine Funktion der Anströmungsbedingungen)

Richtig. Wenn aber nun mal der Druckpunkt für die Anströmwinkel 0° und 90° mit für praktische Zwecke ausreichender Näherung (und die Erfahrung zeigt ja dass es nicht ganz falsch sein kann) bestimmt werden kann, und er in beiden Fällen auf demselben Punkt liegt, könnte man doch erstmal davon ausgehen, dass er sich dazwischen nicht großartig verschiebt. Das ist dann die praktische Umsetzung der in der idealen Welt der Mathematik existierenden Rakete, bei der sich der Druckpunkt wirklich um kein einziges Angström verschiebt. Wenn nun im Flug leichte Schwankungen der Anströmbedingungen, der Druckpunktlage, der Schwerpunktlage usw. auftreten, könnte man ebenfalls erstmal davon ausgehen, dass diese Schwankungen gering sind und durch Trägheit der Rakete sowie Dämpfung der Bewegung "aufgefressen" werden.

> und sollte daher auch nur mit den mathematischen Hilfsmitteln diskutiert werden. Man soll sich weiter nicht wundern, wenn dabei Dinge rauskommen, die nichts mit der Realität zu tun zu haben scheinen, der Ausgangspunkt der Diskussion tut dies auch nicht.

Wenn es wirklich so weit weg von der Realität wäre, warum diskutieren wir dann? Ich finde das einen spannenden Ansatz, bei dem es interessant wäre herauszufinden unter welchen Bedingungen oben gemachte Annahmen wirklich zutreffen (oder eben nicht zutreffen). Um ein halbwegs handhabbares mathematisches Modell der Problematik zu entwickeln müsstest Du ebenfalls zahlreiche vereinfachende Bedingungen einführen, dieses Modell könnte man also als eben so "nichts mit der Realität zu tun"-habend beschreiben.

> Noch eine Bemerkung zum Windkanal: man muss nicht einmal den Heisenberg bemühen, um einzusehen, dass es die perfekte Anströmung mit Anstellwinkel 0 dort nicht gibt. Bei einem instabilen System reichen diese bereits, um eine chaotische Bewegung hervorzurufen. Wenn man bei der praktischen Durchführung des Experimentes nichts sieht heisst das nur, dass das System eben doch nicht instabil war, sondern gerade noch stabil genug, diese Schwankungen zu ertragen.

Von mir aus: In Deiner mathematisch exakten Welt war mein System stabil (weil reibungsbehaftet, Druckpunkt sowieso nicht mit klassischen Methoden bestimmbar usw.), während die Anströmung bei weitem nicht perfekt ist, aber das tut ja nichts zur Sache weil das System eben stabil war. Von daher keine Auslenkung.
In meiner ingenieursmäßig nicht ganz so exakten Welt hingegen habe ich das Modell einer Rakete, die erfahrungsgemäß instabil ist (und derer nach klassischen Methoden bestimmte Druckpunktlage ebenfalls eine Instabilität anzeigte), in den Windkanal gehängt und siehe da: Sie bewegte sich nicht ein Stück vom Anstellwinkel Null weg. Habe ich jedoch die Rakete leicht ausgelenkt (auch hier bedeutet "leicht" wieder "erheblich größer als infinitesimal klein"), stellte sie sich sofort (fast) quer, und befand sich dann in einer stabilen Lage.

Nun zu Jens:
> Ich denke das die Bremswirkung von Vorne betrachtet, einen wesentlichen Einfluß auf die Flugstabilität hat. Das wir unterschätzt oder nur wenig beachtet. Federballprinziep.

Ich wäre mir nicht hundertprozentig sicher ob beim Federball nicht doch einiges an Auftrieb erzeugt wird. Da entsteht zwar auch einiges an Verwirbelung hinter dem "Kegel", aber sobald sich da ein Anstellwinkel bildet dürfte der Geschwindigkeitsunterschied zwischen "oben" und "unten" recht groß werden -> Druckänderung -> Auftrieb. Die Sache mit dem Widerstand zählt aber selbstverständlich auch mit rein.

> Eine roc mit cal. -5 wird im Windkanal stabil sein wenn man sie genau an der Spitze aufhängt weil dann ja da der Drehpunkt ist. Da hat Peter recht wenn er sagt das ein Antrieb und ein Windkanal nicht gleich ist.

Dazu hängt man die Rakete im Windkanal ja auch dem Punkt auf, wo der Schwerpunkt ist bzw. sein soll, und nicht ganz vorne. Wenn man im Windkanal mist baut ist es selbstverständlich dass nichts Gescheites bei raus kommt.

> Die Frage wäre aber ob eine Rakete mit "Federballröckchen" genauso stabil fliegt wie der o.A. Zylinder wenn rechnerisch CP/CP gleich eingestellt sind.
Ergo: es hängt nicht nur am CP/CG.
..sach ich mal so

Das sehe ich auch so. Ich tippe mal auf den stabileren Federball, da hier mehr Auftrieb zustande kommt als am Zylinder. Ich schließe mich hier Peter an und sage: Bau mal!

Zu Christoph:
> Verstehe ich das Problem richtig, wenn ich davon ausgehe, dass die vertikale Bewegungskomponete, die durch die Schwerkraft bewirkt wird, am Heck der Rakete gebremst wird. Damit fällt der Kopf schneller als das Heck, was eine Anströmung in der horizontalen Bewegungsrichtung zur Folge hat?

Nein, die Rakete insgesamt fällt nach unten, dadurch hast Du global eine vertikale Bewegungskomponente die mit der Kursgeschwindigkeit zusammen einen Anstellwinkel bildet. Durch die Brems-/Auftriebswirkung der Flossen wird der Effekt verringert (-> Stabilität ;-).

> Der Seitenwind ist eine dem System zusätzlich aufgeprägte Störgröße, die die Rakete aber nicht davon abhält, die Regelabweichung zwischen Bahn- und Kurswinkel durchzuführen.
@Peter: Der Seitenwind hat also keine Bedeutung im Sinne der Rakete als Regler (ohne Hilfsenergie).

Naja, ohne Störgröße müsste die Rakete auch keine Abweichung ausgleichen, oder? Ich behaupte nach wie vor, dass bei einer nicht ganz bescheiden gebauten Rakete (Flossen halbwegs symmetrisch, Motoren mehr oder weniger in der Längsachse) der Seitenwind den größten Teil ebendieser Störgröße darstellt.

Nochmal Jens:
Niemand zweifelt an Deinem Weltbild. Meins ist genauso, abgesehen davon dass ich an den Flossen bei einem Anstellwinkel mehr Auftrieb als Widerstand sehe (siehe oben). Interessant ist ja auch nach wie vor die Frage, was passiert wenn der Schwerpunkt auf dem Druckpunkt liegt (für Andreas: sehr nahe beieinander, wobei ich "sehr nahe" mal mit Absicht nicht genau definiere ;-). Und in dem Fall ist sich das Weltbild eben nicht so sicher.

Herzlichen Dank nochmal an Gert dass er das mit der Stabilität bei Raketen genauso sieht wie ich.

Oliver
tr0815

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Beitrag 111768 [Alter Beitrag18. Januar 2007 um 08:13]

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1 Kaliber Abstand zwischen Druckpunkt und Schwerpunkt
Gert hat es einfach und fundamental formuliert. Im Thread wurde postuliert,
dass man die Lage des Druckpunkts nur überschlägig bestimmen kann.
Oliver führte weiter dazu aus, dass der Druckpunkt in Abhängigkeit von der
Geschwindigkeit und von der Anströmung abhängig ist.

Und genau diese Summe der Unsicherheiten läßt bei mir Zweifel an der
Allgemeingültigkeit des einen Kalibers aufkommen. Je kleiner der Durchmesser
im Verhältnis zur Länge desto größer wird die Ungenauigkeit. Deshhalb plädiere
ich für ein Kriterium im Bezug auf die Länge der Rakete.
Der Abstand zwischen Druckpunkt und Schwerpunkt sollte 10% bis 15% betragen.

@Oliver
Barrowman und Schattenriss
Du schreibst, dass es für Amateure zwei Methoden zur Druckpunktbestimmung gibt.
Eine (Barrowman) basiert auf der Anströmung von 0° und die andere (Schattenriss)
auf einer Anströmung von 90°. Das kann ich nicht nachvollziehen. Vielmehr denke ich,
dass auch der Schattenriss auf einer "normalen" Anströmung (<12°) basiert.
Es ist nämlich m.E. wenig sinnvoll die Rakete mit Windgeschwindigkeit zu starten,
d.h. 45° Anströmung.
Vielmehr denke ich, dass die Methode des Schattenriss' zwar auf dem Staudruck beruht.
Aber Heck- und Frontfläche sind mit einem Winkelkoeffizienten (dem gleichen) zu multiplizieren,
so dass sich eine kleinere, dem Luftstrom ausgesetzte Fläche, als die gesamte Oberfläche
(Schattenriss) ergibt. Da der Faktor auf beiden Seiten der Gleichung steht, läßt er
sich bequem kürzen. Der Winkelkoeffizient verkürzt die Längen jeweils um den Sinus
des Anströmwinkel. Bei 90° ist er gleich eins, was zu der von Dir genannten Behauptung
führt (mit der Materie nicht Vertraute oder Neulinge aber verwirren dürfte).

@All
Rakete als Regler
Für die Benutzung der regelungstechnischen Begriffe bitte ich um Entschuldigung,
falls sie jemand nicht verstanden haben sollte. Der Begriff Störgröße sollte
kein Problem darstellen. Der Begriff Regelabweichung bezeichnet die Differenz zwischen
einen Sollwert und einer Prozessgröße (profan formuliert). Sollwert und Prozessgröße
liegen bei der Rakete gemeinsam innerhalb des Systems vor.

Um vielleicht einen größeren Leserkreis folgen zu lassen, versuche ich das Problem
noch einmal ohne viele technische Begriffe zu formulieren.
Wenn wir den Wind als die wesentliche Einflußgröße betrachten, dann haben wir es mit
zwei Teilproblemen zu tun:
1. statische Stabilität
2. Sich in den Wind drehen

Statische Stabilität
Die erreichen wir, wenn wir den Druckpunkt hinter den Schwerpunkt plazieren. Das
Trägheitsmoment, das geometrische Aussehen und der Abstand zwischen beiden Punkten
bestimmen das Verhalten der Rakete beim Einwirken von verschiedenen Störungen.
Die Rakete wird beim Auftreten einer Störung versuchen die Differenz zwischen Kurs-
und Bahnwinkel zu minimieren. Aufgrund der Massenträgheit führt das (hoffentlich)
zu einer abklinden Pendelbewegung.

Sich in den Wind drehen
Das sich in den Wind drhen kann als zweiter überlagerter Vorgang interpretiert
werden. Stellt man sich vor, dass auf die Rakete ein Seitenwind einwirkt, dann kann
man leicht nachvollziehen, dass der Wind auf die angeströmenten Flächen drückt.
Da das Heck durch die Flossen über die größere Fläche verfügt, wird es sich in
Windrichtung bewegen. Die Spitze bewegt sich entgegen der Windrichtung. Je mehr
sich die Rakete in den Wind dreht, desto geringer wird der Einfluß dieser Windkraft.
Sieht man sich den Vorgang in seinem zeitlichen Verlauf an, so stellt man fest,
dass in jeden kleinen Zeitschritt ein kleine Drehung erfolgt. Die Summation der
Bewegungselemente (oder besser Drehelemete) über die Zeit entspricht dem Vorgang
des sich in den Wind drehen. Diesen Bewegungsablauf kann nur eine statisch stabile
Rakete durchführen, da sich eine instabile Rakete chaotisch erhalten würde und
der Summationsprozess nicht stattfindet.

Folgt man der obigen Darstellung, dann läßt sich schnell erkennen, dass eine
Rakete sich nicht in den Wind drehen wird, wenn Heck- und Frontfläche gleich groß
sind. Das aber widerspricht dem Kriterium für statische Stabilität.
Zwischen beiden Punkten muss ein Kompromiss geschlossen werden.

Die vorgenommene Aufteilung gilt natürlich nur eingeschränkt! Bei schwachem
Seitenwind wird das sich in den Wind drehen vollständig im AusgleichVorgang aufgehen.
Um beide Effekte genau spezifizieren zu können, muss man dann doch auf wieder
auf die Modellierung als Regelkreis (mit den speziellen Begriffen) zurückgreifen.

Unter dem zweiten Gesichtspunkt ist das von mir angegeben Beispiel (bei dem
Barrowman und Schattenriss die gleiche Lage des Druckpunkts aufweisen) unsinnig.
Das Beispiel weisst sehr großes AspectRatio (Flügelstreckung) auf. Für Raketen
sind laut Literatur Werte kleiner 2 ratsam.

@Jens
Rakete mit Federballröckchen
Versucht man die Modell in das bekannte Spektrum von Grundelementen
für die Stabilitätsuntersuchung einzuordnen, dann kann man ihn am besten mit
einem Kegel vergleichen. Für diesen Fall liegt der Druckpunkt bei 2/3 der
Höhe. Üblicherweise ist die Masse in der Spitze konzentriert, so dass
der Druckpunkt hinter dem Schwerpunkt liegt. Ob allerdings der Kegel noch
als schlanker Körper zu betrachten ist, weiss ich nicht.
Olivers Aufforderung "Bau 'mal" würde ich um einen Punkt erweitern: der
Schwerpunkt sollte auch bei 2/3 liegen.

Christoph
Guido Rechsteiner

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Beitrag 111775 [Alter Beitrag18. Januar 2007 um 12:22]

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Hallo zusammen.

Meine 'Meinung':

Statische Stabilität: Kaliber, welches die Rakete hat, wenn die Strömung von genau vorne kommt. In diesem 'theoretischen' Zustand reicht ein kleines Kaliber (0.1 ? 0.2 ?), damit die Rakete stabil fliegt.

Nun kommt eine leichte Böe (jetzt sind wir in der Praxis), Rakete dreht sich, 'dank' der Flossen, um den Schwerpunkt, Spitze Richtung Wind. Nun strömt der Wind nicht mehr senkrecht von vorne, sonder mehr oder weniger seitlich. Falls Böe extrem (oder Rakete noch nicht schnell genug) und Winkel extrem genug, gleich Strömungsabriss an der Flosse, fertig stabiler Flug.

Falls Böe nicht so extrem, sich also die Rakete erst einmal anfängt, sich in den Wind zu drehen, ändert sich die Position des Druckpunktes, er wandert leider Richtung Spitze. Das nenn man daher die dynamische Stabilität. Falls nun diese Wanderung unterwegs am Schwerpunkt vorbeikommt, fertig lustig bzw. stabiler Flug. Falls aber der Druckpunkt hinter dem Schwerpunkt bleibt, stabilisiert sich die Rakete wieder, denn sie hat die Strömung am liebsten von vorne (die Flossen üben eine grössere Kraft aus als die Spitze, daher richtet sich das System über den Drehpunkt (Schwerpunkt) wieder in den Wind aus). Je nach Typ Rakete geht das mehr oder weniger schnell oder ist ein gut sichtbares pendeln.

Die Änderung des Druckpunktes 'in Kaliber' im Falle einer seitlichen Anstömung hängt davon ab, ob es eine lange schlanke oder kurze dicke Rakete ist. Lang und schlank: 'verlust' mehrere Kaliber möglich ! Kurz und dick: da brauchts viel, bis sich der Druckpunkt um ein halber Kaliber ändert.

Das mit dem einen Kaliber ist also richtig eine Faustformel für 'normale' Raketen. Eine bessere Faustformal wäre die, die das benötigte Kaliber anhand Länge und Rumpfdurchmesser ausdrückt.

Das ganze habe ich so im Kopf, weil ich vor Jahren mal etwas bauen wollte und mit erstaunen feststellte, dass es stabil fliegende Raketen mit weniger als einem Kaliber gibt... Darum habe ich eine schön fliegende Rakete mit statischem Kaliber 0,7...

hier

Und mit Rocksim kann man das schön simulieren, bei welchem Wind mit welcher Startgeschwindigkeit man noch im grünen Bereich sein sollte. Ich weiss, man kommt auch weit mit Gefühl, da ich aber eher auf 'langsame' Starts stehe, möchte ich nicht die paar Stunden, die ich aufbringen kann zum bauen, einfach mal aus Gefühl heraus verschrotten... wink

Und wenn man hier und dort ein bisschen sucht, findet man noch bessere Erläuterungen als die meinige...

Gruss

Guido

Geändert von Guido Rechsteiner am 18. Januar 2007 um 12:22

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