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Andi Wirth

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Andi Wirth

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Beitrag 59276 [Alter Beitrag19. Oktober 2004 um 14:54]

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Hier übrigens noch die richtige Raketengrafik (Orientierung der y-Achse):

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Lebenserfahrung ist die Summe der Fehler, die zu machen sich kein anderer gefunden hat. (Jules Romains)
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Beitrag 59290 , Querstabilität [Alter Beitrag19. Oktober 2004 um 23:40]

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Im zweiten Teil meiner Ausführungen geht es um die Querstabilität - also die Stabilisierung eines Flugzeuges um die Längsachse. Am Schluss gehe ich auch noch auf Koppelungseffekte mit der Seitenstabilität ein.
Schauen wir uns unser Flugzeug mal gerade von vorne an. Es fliegt in einem stabilen Gleitflug in ruhiger Luft. Das Gewicht FG greift im Schwerpunkt an; die Vektoren des Auftriebs habe ich auf die beiden Flügel verteilt, wo sie angreifen. Ihre resultierende ist antiparallel zu FG und gleich gross; sie greift auch im Schwerpunkt an. Sprich: das Flugzeug ist im Gleichgewicht.
Die Komponenten der Kräfte in Längsrichtung kann man hier vernachlässigen, sie haben für die folgenden Betrachtungen keinen Einfluss.

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Beitrag 59291 [Alter Beitrag19. Oktober 2004 um 23:45]

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Leider fliegt kein Flugzeug auf Dauer so. Unruhige Luft, nicht perfekt ausgeleitete Kurven, Passagiere, die sich nach links und rechts drehen - was auch immer: Unser Fluggerät wird sich früher oder später leicht auf die Seite legen. Die Darstellung ist übertrieben, um die Effekte besser darstellen zu können.

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Beitrag 59292 [Alter Beitrag19. Oktober 2004 um 23:55]

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Sichtbar ist auf den ersten Blick:
1. Der Auftrieb steht immer noch senkrecht zur Mittellinie des Flügels
2. Der Auftrieb ist nicht mehr (anti-)parallel zum Gewicht, weil nämlich
3. Das Gewicht immer noch zum Erdmittelpunkt zieht.

Folge:
1. Bei sonst gleichen Bedingungen ist die Komponente des Auftriebs, der dem Gewicht entgegenwirkt, kleiner geworden - ein einfaches geometrisches Problem. Der Auftrieb ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, die beiden Komponenten die Katheten. Pythagoras lässt grüssen. Folge: Das Flugzeug kommt aus dem Gleichgewicht, es entsteht eine Beschleunigung in Richtung Erdboden.
2. Die andere Komponente bewirkt eine seitliche Beschleunigung des Flugzeuges; es "rutscht über die Fläche".

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Beitrag 59293 [Alter Beitrag20. Oktober 2004 um 00:05]

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Gut, unser Flugzeug befindet sich als in einem beschleunigten Sinkflug. Das ist ein Fall für die Längsstabilität, zu der kommen wir noch - die sorgt dafür, dass die Vorwärtsgeschwindigkeit durch das Sinken zunimmt, was den Auftrieb erhöht. Im besten Fall kommen dadurch Gewicht und Auftrieb ins Gleichgewicht.
Erinnert ihr euch an die Seitenstabilität?
Blick von oben im aktuellen Zustand:

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Beitrag 59295 [Alter Beitrag20. Oktober 2004 um 00:09]

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Grün ist die Richtung des Abrutschens; in unserem Falle in Flugrichtung nach links.

Da wir ein Flugzeug gebaut haben, das um die Hochachse stabil ist (Seitenstabilität), entsteht am Seitenleitwerk Auftrieb nach rechts (rot), was ein Moment um den Schwerpunkt zur Folge hat: Das Flugzeug dreht nach links. Die Schräglage nach links führt also zu einem Eindrehen in die gleiche Richtung.
Weil die Kraft, die das Abrutschen verursacht, erhalten bleibt, rutscht das Flugzeug immer schneller, dreht auch immer schneller - ein Spiralsturz ist die Folge.

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Beitrag 59297 [Alter Beitrag20. Oktober 2004 um 08:43]

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Jetzt geht es also darum, diese negativen Folgen zu verhindern.
Eine Folge - der Spiralsturz - ist auch von der Grösse des Seitenleitwerks, also der Stabilität um die Hochachse beeinflusst. Dieses Phänomen ist einer der Gründe, warum das Leitwerk so klein wie möglich gehalten werden sollte, sprich, das Stabilitätsmass klein sein sollte. Im Flugzeugbereich wird meist mit einem sehr viel kleineren Stabilitätsmass gearbeitet als bei den Raketen.
Ihr habt es sicher auch schon beobachtet: die Tragflächen der meisten Flugzeuge sind nicht so angesetzt wie in meiner Skizze, sondern zeigen schräg nach oben - sie haben eine V-Form.
Die zugehörigen Luftkräfte (ohne Luftwiderstand) habe ich diesmal von Anfang an eingezeichnet:

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Beitrag 59298 [Alter Beitrag20. Oktober 2004 um 08:54]

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Ich nehme an, ihr habt es bemerkt: die beiden zum Rumpf zeigenden Komponenten des Auftriebs sind sinnlos. Leider aber nicht wirkungslos: auch die Erzeugung dieses Anteils des Auftriebs verbraucht Energie, die dem Flugzeug über den Druckwiderstand entzogen wird. Sie müssen aber in Kauf genommen werden, wenn Querstabilität durch die V-Form erzeugt werden soll.
Kommt das Flugzeug wieder in eine Schieflage, sehen die Kräfteverhältnisse so aus:

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Beitrag 59299 [Alter Beitrag20. Oktober 2004 um 09:04]

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Bei der Zerlegung der Auftriebskräfte pro Flügel ist das Folgende festzustellen:
FA1: Die vertikale Komponente ist kleiner geworden, die horizontale grösser
FA2: Die vertikale Komponente ist grösser geworden, die horizontale kleiner

Folgen:
- Der Gesamtauftrieb bleibt ungefähr gleich. Dies im Unterschied zum Flugzeug ohne Auftrieb. Der Grund ist, dass ein Flugzeug mit V-Form insgesamt schon ohne Schräglage mehr Auftrieb an den Tragflächen braucht, um im Gleichgewicht zu sein - nur ist eine Komponente nicht vertikal. Das Flugzeug kommt also nicht ins Sinken!
- Die vertikalen Komponenten sind nicht mehr gleich. Dies erzeugt ein Drehmoment, das der Schräglage entgegen wirkt - das Flugzeug dreht zurück in die Horizontale. Ziel erreicht.
- Die horizontalen Komponenten sind ebenfalls nicht mehr gleich. Dies führt zu einer resultierenden Seitenkraft, die das Flugzeug auch zuerst über den unten liegenden Flügel "rutschen" lässt. Nur: hier ist der Effekt klein (die beiden Kräfte wirken einander bis zu dem Moment, wo der untere Flügel tiefer als horizontal liegt, entgegen). Und: weil das Flugzeug aus der Schräglage zurückdreht, hält der Effekt nur kurze Zeit an.

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Beitrag 59410 [Alter Beitrag22. Oktober 2004 um 19:20]

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Nachdem Thomas alias LaCroix die Tippfehler auf meine Bitte hin korrigiert hat (vielen Dank noch einmal!), kann ich ja weitermachen. Werde mir Mühe geben, keine mehr zu produzieren (hat, gibt sich und bereitet Mühe ...).

Es gibt verschiedene Methoden, die V-Form anzuwenden. Hier ein paar davon (Grafik - wie auch die nächsten - aus dem Buch von Franz Perseke):

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